PROGETTO 1): ALLARGAMENTO DELLO SPETTRO FM E PM AL CRESCERE DELLA FREQUENZA DELLA MODULANTE E DELL’INDICE DI MODULAZIONE


PM

Per analizzare come lo spettro di un segnale modulato in fase si allarga al crescere dell’ ampiezza della modulante e dell’ indice di modulazione , abbiamo realizzato con l’ utilizzo del simulatore il circuito mostrato nella figura sottostante costituito da un generatore d’ onda sinusoidale, un modulatore PM ed una sonda.




Abbiamo fissato tali caratteristiche per il generatore sinusoidale:





Per il modulatore FM:


Nella prima parte della prova abbiamo mantenuto l’ ampiezza e la frequenza della modulante costanti, abbiamo fatto variare il parametro SEN che è uguale a Kp. Come si puo’ notare dai grafici sottostanti:



Attribuendo a SEN i seguenti valori :


SEN=60DEG;

SEN=180DEG;

SEN=300DEG;

Otteniamo:









Osservando i tre spettri in frequenza del segnale modulato in fase possiamo facilmente evincere che aumentando l’ indice di modulazione Kp la banda di Carson (Bc), definita come la larghezza di banda che contiene il 98% della potenza del segnale, aumenta in maniera pressoché lineare secondo la formula:

Bc=2*(Kp*a+1)*fm

Dove:


a=ampiezza della modulante

fm=frequenza della modulante

I valori della banda di Carson ottenuti sono:


Kp=60DEG Bc=12.2KHz

Kp=180DEG Bc=36.2KHz

Kp=300DEG Bc= 60.2KHz


Si nota quindi che aumentando o diminuendo l’ indice di modulazione Kp la sensibilità del sistema

aumenta o diminuisce. Ovviamente dobbiamo tenere in considerazione il fatto che aumentando Kp, la banda di Carson cresce e di conseguenza i rumori raccolti diventano tali da influenzare il rapporto segnale rumore. Quello che otterremo sarà comunque sempre un compromesso. In questo esempio non essendo presente un canale, quindi il rumore, non siamo in grado di percepire questo fenomeno.


Continuando ad analizzare il caso della modulazione in fase, abbiamo pensato di analizzare come la banda di Carson vari al crescere della fm (frequenza della modulante) tralasciando lo studio della Bc al variare dell’ampiezza visto che tale caso è esattamente riconducibile al caso trattato precedentemente.

Mantenendo fissato ora l’ indice di modulazione Kp=60DEG ci accingiamo a misurare la banda di Carson al variare della frequenza della modulante. I valori attribuiti alla fm sono:

fm=100Hz;

fm=1000Hz;

fm=2000Hz;

Dall’ applicazione di tali parametri otteniamo i seguenti grafici.








I valori della banda di Carson ottenuti al variare di fm sono:


fm=100Hz Bc=12.2KHz

fm=1KHz Bc=122KHz

fm=2KHz Bc=244KHz


Notiamo molto agevolmente un aumento della banda di Carson direttamente proporzionale all’ aumento della frequenza della modulante.

Infatti al raddoppiare della fm raddoppia la Bc e analogamente al crescere di un fattore 10 della frequenza della modulante corrisponde la crescita di un fattore analogo della rispettiva Bc .














FM



Andiamo ad effettuare l’ analogo studio per il caso di modulazione FM.

A tale scopo utilizziamo un circuito costituito da un generatore sinusoidale, un modulatore FM ed una sonda per rilevare il segnale d’ uscita come mostrato nella figura sottostante.



I parametri che caratterizzano il generatore sono:



Quelli del modulatore:




Nella prima parte della nostra analisi manteniamo costante l’ampiezza e la frequenza della modulante fm=100Hz e facciamo variare l’ indice di modulazione Kf che si lega alla sensibilità del modulatore mediante la relazione:

SEN=Kf*2π




Nell’ elaborazione di tale metodologia otteniamo i seguenti spettri in frequenza:

Ponendo SEN=628rad/s/V a cui corrisponde un indice di modulazione Kf di 100 Hz/V otteniamo il seguente spettro:




Ponendo SEN=6280rad/s/V otteniamo un indice di modulazione Kf di 1000Hz/V da ciò otteniamo il seguante spettro:






Per SEN=62800rad/s/V che equivale ad un Kf=10000Hz/V otteniamo questo spettro:



Analizzando i precedenti spettri notiamo come attribuendo i suddetti valori all’indice di modulazione Kf troviamo rispettivamente i seguenti valori della banda di Carson :


Kf=100Hz/V Bc=400Hz

Kf=1000Hz/V Bc=2.2KHz

Kf=10000Hz/V Bc=20.2KHz


Anche in questo caso, analizzando i risultati, possiamo agilmente notare come all’aumentare dell’indice di modulazione la Banda di Carson associata ai precedenti parametri,cresce con la legge:


Bc=2*(Kf*a+fm)



Con :

a= ampiezza della modulante.


La dipendenza tra banda di Carson e indice di modulazione anche in questo caso risulta essere lineare.


Nell’ultima parte dell’analisi, fissiamo l’indice di modulazione (Kf=100Hz/V) e facciamo variare la frequenza della modulante.




Attribuendo alla fm tali valori:


fm=100Hz;

fm=1000Hz;

fm=2000Hz;


otteniamo i seguenti grafici:





Dai grafici è agilmente visibile come la banda di Carson aumenti secondo la legge precedentemente scritta:

Bc=2*(Kf*a+fm)


Dove :


a= ampiezza della modulante;

Kf= indice di modulazione;

fm= frequenza della modulante.


Infatti se:


fm=100Hz Bc=400Hz

fm=1000Hz Bc=2.2KHz

fm=2000Hz Bc=4.2KHz


Facendo un parallelo con la crescita della Bc nella modulazione in fase, analizzando la dipendenza di Bc (banda di Carson) da fm (frequenza della modulante), possiamo vedere come il legame matematico tra le 2 grandezze per la modulazione in frequenza (FM) è additivo [Bc=2(Kf*a+fm)] mentre per la modulazione in fase (PM) tale legame matematico è moltiplicativo [Bc=2(Kp*a+1)*fm]. Da tale considerazione possiamo dedurre che a parità di ampiezza della modulante e di indice di modulazione, la banda cresce più rapidamente per un segnale modulato PM piuttosto che per uno FM.













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