Fisica realizzabilità di un sistema di controllo

Fisica realizzabilità del controllore

Supponiamo di aver assegnato , a partire dalle specifiche di progetto , una W(s) desiderata per il sistema a ciclo chiuso e di aver calcolato, in base alle relazioni del paragrafo precedente, la F(s) che da luogo a tale f.d.t. Supponiamo che l'andamento in frequenza della F(s) così ottenuta sia quello indicato in figura 1:
Figura 1: un possibile andamento per la F(s) ottenuta mediante sintesi diretta
Essendo F(s)=P(s)*G(s) nel caso di reazione unitaria e F(s)=G(s)*P(s)*H(s) nel caso di reazione dinamica , anche il controllore G(s) resta automaticamente determinato. Poniamoci ad esempio nel caso di sintesi ad un grado di libertà ed andiamo a considerare la relazione fra i moduli delle f.d.t. in gioco:
e a seconda del processo che dobbiamo controllare, ci possiamo trovare in una delle due seguenti situazioni : 
a) l'andamento di |P(jw)| , alle alte frequenze, si trova al di sopra di |F(jw)| ( curva verde in figura 2 ) , quindi G(s) ha un comportamento di tipo passa-basso ed è fisicamente realizzabile.
b) l'andamento di |P(jw)| , alle alte frequenze , si trova al di sotto di |F(jw)| ( curva blu in figura 2 ) , quindi G(s) ha un andamento passa alto e non è fisicamente realizzabile.
Figura 2 : due possibili situazioni in cui ci si può trovare nella sintesi diretta
Si dovrà quindi provvedere ad effettuare preventive verifiche sulla P(s) in modo da non trovarsi nella situazione di fisica irrealizzabilità , modificando eventualmente le aspettative sulla W(s) e/o sulla Wz(s) ( un ragionamento analogo a quello sulla G(s) vale infatti per la K(s) della sintesi a compensazione diretta ). Si può dimostrare che delle condizioni da rispettare per non trovarsi in questa situazione sono : 
1)  per quanto riguarda la W(s) ; m ed n sono rispettivamente il grado del numeratore e del denominatore della funzione di trasferimento a ciclo chiuso , mentre mp ed np sono rispettivamente il grado del numeratore e del denominatore del processo , quindi tale condizione equivale a chiedere che l'eccesso poli-zeri della W(s) sia almeno pari all'eccesso poli-zeri del processo. 
2)  per quanto riguarda la Wz(s) ; il significato fisico di tale condizione è evidente : non si può chiedere ad un sistema di controllo di attenuare ( |Wz(s)|<1 ) gli effetti del rumore a tutte le frequenze.

ENG Service - ENerGy & ENGineEriNG
Indirizzo: Monte San Vito (AN) - Ufficio Commerciale H24: (+39) 333 2527289 - Email info@ingegneria-elettronica.com