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Margine di Fase e Margine di Guadagno

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Lo studio del diagramma di Nyquist della F(s) risulta di particolare importanza perché non si limita a fornire un'indicazione "on/off" ( stabile/instabile ) sulla stabilità del sistema retroazionato , ma permette al progettista un'analisi più complessa sul comportamento del sistema stesso al variare del guadagno statico in catena aperta. Le fasi di questa analisi sono due:

1)
Classificazione della stabilità , in 4 categorie ; facendo riferimento , per semplicità , alla situazione di un sistema a retroazione unitaria ( per cui il punto critico è -1+j0 ) e di sistema in catena aperta stabile ( per cui si applica il criterio di Nyquist ridotto , la condizione di instabilità si riconduce al circondamento del punto critico da parte del diagramma polare ) , alle 4 categorie corrispondono altrettanti comportamenti del diagramma di Nyquist al variare del guadagno :
 
1a) stabilità incondizionata se, come visto nell'esempio del paragrafo precedente , il sistema è stabile per qualsiasi valore del guadagno statico. Sistemi di questo tipo sono caratterizzati da un diagramma di Nyquist che non interseca mai il semiasse reale negativo. Questa situazione è riportata in figura 1.
  Figura 3 : Il diagramma di Nyquist di 1/(s+1)
 
1b) stabilità regolare , se il sistema risulta stabile per un intervallo di guadagni Kst che va da 0 ad un valore limite Kmax . Rientrano in questa categoria i sistemi il cui diagramma di Nyquist interseca in un solo punto il semiasse reale negativo : nelle figure 3 e 4 sono mostrati i diagrammi di un sistema a tre poli reali negativi del tipo 
 
 
rispettivamente per Kst=30 ( in blu , in corrispondenza del quale il diagramma non circonda il punto critico e quindi il sistema retroazionato è stabile ) e per Kst=100 ( in rosso , in corrispondenza del quale il diagramma circonda il punto critico e quindi il sistema retroazionato è instabile ).
  Figura 2 : il passaggio dalla stabilità all'instabilità , al crescere del guadagno , per un sistema a stabilità regolareFigura 3 : il passaggio dalla stabilità all'instabilità , al crescere del guadagno , per un sistema a stabilità regolare. Dettaglio attorno al punto critico
 
1c) stabilità condizionata , se il sistema risulta instabile tanto per Kst<Kmin che per Kst>Kmax : esiste quindi un intervallo di valori che il progettista può assegnare al guadagno statico in modo da ottenere un sistema retroazionato stabile. Al di fuori di tale intervallo il sistema a ciclo chiuso risulta instabile. Questi sistemi sono caratterizzati da un diagramma di Nyquist che interseca in più punti il semiasse reale negativo , in modo che il punto critico venga circondato tanto per piccoli valori di Kst , che per grandi valori di Kst. Quando le intersezioni con il semiasse negativo sono molte, può anche accadere che esistano più intervalli di stabilità per il guadagno statico : perché però l'applicazione del criterio mantenga significato fisico è necessario che ciascuno di questi intervalli sia limitato superiormente. Altrimenti si parla di :
 
1d) stabilità paradossale , quando , per Kst>kn , il diagramma non circonda più il punto critico e quindi il sistema retroazionato è stabile anche per valori indefinitamente grandi del guadagno statico . Si parla di stabilità paradossale perché questa situazione è sintomo di un errore nello studio del sistema stesso : un motivo frequente è ad esempio un'eccessiva semplificazione nell'identificazione del modello della F(s) , che induce a trascurare poli non irrilevanti nella dinamica del sistema stesso.
2)
Quantificazione della stabilità , mediante la definizione dei margini di stabilità . Non è infatti sufficiente , ai fini della sintesi di un sistema di controllo, affermare che il sistema progettato è stabile : bisogna specificare quanto il sistema realizzato è lontano dalla condizione di instabilità . 
Se infatti il sistema progettato è , già "sulla carta", prossimo al limite di instabilità , ci si può ritrovare, "sul campo ", con un sistema di fatto instabile a causa di diversi fattori : 
- approssimazioni adottate in fase di progetto ; 
- variazioni parametriche rispetto al modello considerato ; 
- insorgenza di disturbi non preventivati.

Si è detto in precedenza che , per sistemi stabili in catena diretta , la condizione di instabilità è rappresentata dal circondamento , da parte del diagramma di Nyquist , del punto critico ( -1+j0 , nel caso di retroazione unitaria ) : a partire da questa osservazione si sono definiti due parametri che permettano la quantificazione di cui sopra.
 
2a) margine di guadagno : riferendoci per semplicità ad un sistema del tipo 1a) , al crescere di Kst l'intersezione del diagramma con il semiasse reale negativo si avvicina al punto -1+j0 , fino a circondarlo in corrispondenza di un valore Kst=kmax. Dicendo  la frequenza per cui avviene tale intersezione ( cioè  ) , la distanza fra tale punto ( indicato in figura 4 con la lettera P ) e -1+j0 ( indicato in figura 4 con la lettera C ) è una buona misura di quanto il sistema sia distante dall'instabilità. 
Tale quantità , che è rappresentata in figura 4 dal segmento PC e si può valutare matematicamente come  , è una prima possibile definizione del margine di guadagno.
  La distanza dall'instabilità di un sistema a stabilità regolare ( una sola intersezione con il semiasse negativo
 
Non si tratta tuttavia della definizione più utilizzata , pertanto si è indicato questo paramentro con mg' . La soluzione più diffusa consiste infatti nel definire il margine di guadagno come il rapporto fra il segmento OP ed il segmento OC : 
Trattando sistemi a retroazione unitaria si ha OC=1 , perciò il margine di guadagno si riduce a :
Il motivo del maggiore utilizzo di mg a scapito di mg' risiede nel fatto che , essendo un rapporto, mg si può esprimere anche in dB ed è direttamente rilevabile dai diagrammi di Bode della funzione di trasferimento: 

;

Per i sistemi a retroazione unitaria il logaritmo di OC è nullo e quindi il margine di guadagno si riduce a :


Si noti che OP è il modulo della funzione di trasferimento in corrispondenza dell'intersezione con il semiasse reale negativo , quindi per sistemi stabili ha valori inferiori all'unità : il logaritmo è quindi negativo e il margine di fase è positivo. Per sistemi a retroazione unitaria instabili, invece, tale segmento ha ampiezza maggiore di 1 e il corrispondente logaritmo è positivo : il margine di fase è negativo.
 
2b) margine di fase : la figura 5 mostra che il margine di guadagno non è sufficiente , da solo, a caratterizzare completamente la distanza del sistema dal limite di instabilità. Nella figura sono infatti mostrati i diagrammi di Nyquist di due sistemi caratterizzati dallo stesso margine di guadagno ( stessa lunghezza del segmento PC , in quanto intersecano il semiasse reale negativo nello stesso punto ) : nonostante ciò , è evidente che il sistema tracciato in rosso è più prossimo all'instabilità del sistema tracciato in blu . In altre parole, nel sistema in rosso è sufficiente un minore incremento di Kst per ottenere un sistema a ciclo chiuso instabile , mentre per il sistema tracciato in blu è necessario un incremento maggiore .
  Figura 5 : il diagramma di Nyquist di due sistemi con lo stesso margine di guadagno
 
Risulta utile, allora, definire una seconda grandezza che sia in grado di distinguere fra queste due situazioni. Per fare ciò si parte da una considerazione simile a quella effettuata per definire il margine di guadagno : il circondamento del punto critico avviene , per sistemi a retroazione unitaria, quando il modulo della funzione di trasferimento in catena aperta diventa pari ad 1. Definiamo pulsazione di attraversamento ,  , la "frequenza" per cui ciò accade : 
.

Possiamo pensare la pulsazione di attraversamento come la pulsazione in corrispondenza della quale il diagramma di Nyquist interseca la circonferenza unitaria : se in corrispondenza di la fase è inferiore a -180° l'intersezione avviene nel 3° quadrante ( figura 6A ) e il punto critico non viene circondato , perciò il sistema a ciclo chiuso è stabile. Se invece in corrispondenza di  la frequenza è inferiore a -180° l'intersezione con la circonferenza unitaria avviene nel 2° quadrante e il punto critico viene circondato : il sistema a ciclo chiuso è instabile ( figura 6B ).
  Figura 6A : se il sistema è stabile l'intersezione con la circonferenza unitaria avviene nel 3° quadranteFigura 6B : se il sistema è instabile l'intersezione con la circonferenza unitaria avviene nel 2° quadrante
 
Risulta quindi naturale definire il margine di fase come la "distanza" fra la fase della funzione di trasferimento alla pulsazione di attraversamento e il valore critico di -180°:

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Tracciare i diagrammi di Nyquist o diagrammi polari

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I diagrammi di Nyquist o diagrammi polari

 
Per tracciare quantitativamente il diagramma di Nyquist della F(s) è necessario calcolare il modulo e la fase di F(jw) per un gran numero di valori di w e riportare i punti corrispondenti sul piano immagine Re[F(jw)],Im[F(jw)] . Se il sistema in catena aperta è stabile , ed ammette quindi risposta a regime per stimoli sinusoidali , queste grandezze possono essere rilevate sperimentalmente costruendo la risposta armonica. 
Un ottimo strumento che implementa tale calcolo è il Control System Toolbox per Matlab , costituito da un insieme di funzioni appositamente dedicate all'analisi e alla sintesi dei sistemi di controllo. Fra queste funzioni vi è Nyquist(tf(num,den)) , che riceve due vettori ( num e den ) contenenti i coefficienti del polinomio a numeratore e denominatore della F(s) e plotta il relativo diagramma di Nyquist : tf sta per transfer function ed è una delle funzioni a disposizione del Control System Toolbox per definire un sistema lineare stazionario ; le altre funzioni per la costruzione di un sistema lineare stazionario sono zpk ( modello zero-pole-gain ) , ss ( modello in spazio di stato ) , frd ( frequency response data , che crea un modello a partire dalla risposta in frequenza del sistema ) . 
Non è sempre necessario, però, tracciare il diagramma quantitativo : per determinare la stabilità del sistema a ciclo chiuso, infatti, è sufficiente conoscere il numero di giri che il diagramma di Nyquist compie attorno al punto critico; pertanto ci si può accontentare di un andamento qualitativo , prestando attenzione alla scala e al dato quantitativo solo nell'intorno di -1+j0 ; elencheremo ora un certo numero di regole utili al tracciamento del diagramma di Nyquist secondo questo principio : 
1) Il diagramma di Nyquist è simmetrico rispetto all'asse reale , perché i sistemi lineari stazionari sono rappresentati da funzioni di trasferimento razionali a coefficienti reali , per le quali F(-jw)=F*(jw) . Per ottenere il diagramma completo è sufficiente quindi tracciare il semi-diagramma per w>0 e ribaltarlo rispetto all'asse reale. Questo spiega perché il diagramma di Nyquist può essere tracciato sperimentalmente a partire dalla risposta armonica : per le w positive, modulo e fase della F(jw) possono essere ricavate stimolando i blocchi della catena diretta con ingressi sinusoidali e rilevando l'attenuazione e lo sfasamento dell'uscita. Per le frequenze negative questo non è ovviamente possibile e i punti corrispondenti nel diagramma di Nyquist non hanno significato fisico, ma pura valenza matematica . Grazie a questa simmetria è' comunque possibile ricavarli da quelli a frequenze reali mediante ribaltamento.
2) Se F(s) è una funzione razionale strettamente propria, la semicirconferenza di raggio infinito che circonda il semipiano Re>0 si mappa nell'origine di Re[F(jw)],Im[F(jw)] ;se invece numeratore e denominatore hanno lo stesso grado ( ricordiamo che le funzioni razionali improprie non sono fisicamente realizzabili ) , la semicirconferenza si mappa in un punto finito ottenibile come:
 .
Per calcolare la fase con cui il diagramma di Nyquist arriva in questo punto è sufficiente ricordare che , per  , ciascuno zero di ordine k contribuisce con la fase  , mentre ciascun polo di ordine k contribuisce con la fase . Complessivamente, quindi, il diagramma di Nyquist arriva nel punto considerato con la fase
,
dove n è il grado del denominatore della F(s) ed m il grado del numeratore.
3) In w=0 il diagramma di Nyquist parte dai seguenti punti :
  3a) dall'asse reale (fase nulla) , con modulo pari al guadagno statico , se la F(s) non presenta né integratori (poli nulli ) né derivatori (zeri nulli ) ;
 
3b) da un punto all'infinito , con quadrante determinato dal numero di integratori , se la F(s) presenta poli nulli . Se ad esempio si ha un solo integratore , il diagramma di Nyquist, per w=0 , partirà dall'asse immaginario con modulo  . Se invece gli integratori sono due, il diagramma partirà da un punto che diverge verso la direzione negativa dell'asse reale , ecc ;
 
3c) dall'origine del piano complesso , se la F(s) presenta derivatori. La fase con cui il diagramma parte da questo punto , dipende, come per il caso 3b , dal numero di derivatori. Detto k il numero di zeri nulli , la fase iniziale sarà
 .
4) Un altro punto significativo per tracciare qualitativamente il diagramma di Nyquist è il limite per  : questo punto permette infatti di intuire in che direzione muove il diagramma di Nyquist per andare dalla frequenza nulla a frequenza infinita. Se non si vuole calcolare esplicitamente il limite , è sufficiente tenere conto delle costanti di tempo di poli e zeri della f.d.t. e valutare il modulo per una frequenza che corrisponda ad un tempo sufficientemente maggiore della costante di tempo più grande.

Tracciamento del diagramma di Nyquist per una semplice f.d.t.

Per esemplificare l'utilizzo delle regole sopra descritte , presentiamo ora i diagrammi di Nyquist di una funzione di trasferimento elementare , che presenta un solo polo reale negativo.
DIAGRAMMA POLARE DI UNA F.D.T. CON UN POLO REALE NEGATIVO : Prendiamo ad esempio un polo in -1 e guadagno statico unitario , per cui la funzione di trasferimento è :
Per quanto detto al punto 2) , il  è nullo e la fase di F(s) per frequenze infinite è  : il diagramma di Nyquist alle alte frequenze tende all'origine del piano caratteristico e vi arriva tangente al semiasse immaginario negativo, come mostra la figura 1.
Figura 1 : Il diagramma di Nyquist di 1/(s+1) per frequenze infinite tende all'origine del piano caratteristico con direzione tangente al semiasse immaginario negativo
La funzione di trasferimento non presenta né zeri né poli nulli e il guadagno statico è 1 , pertanto per w=0 il diagramma parte dal punto 1+j0 ; per  la fase della f.d.t. tende a valori negativi ( si pensi al diagramma di Bode di un sistema con un solo polo negativo ) , quindi il diagramma di Nyquist si sposta da 1+j0 verso il quarto quadrante , come mostrato in figura 2.
Figura 2 : il dettaglio del diagramma di Nyquist di 1/(s+1) per 2=0
Da quanto si è detto sul comportamento della f.d.t. per  , anche alle alte frequenze il diagramma di Nyquist resta nel quarto quadrante : si può intuire che esso resta interamente contenuto in questo quadrante con un andamento regolare del tipo indicato in figura 3.
Figura 3 : Il diagramma di Nyquist di 1/(s+1)
Si può concludere , pertanto, che un sistema di controllo con un solo polo negativo in catena diretta sarà stabile in catena chiusa qualunque siano:
1) la costante di retroazione k : il diagramma polare è infatti contenuto interamente entro il primo e quarto quadrante e non circonderà mai alcun punto -1/k+j0 , indipendentemente dal valore finito di k ; 
2) il guadagno statico : si può notare , infatti , che se avessimo avuto una funzione del tipo Kst/(s+p) sarebbe variato il punto di intersezione fra il diagramma di Nyquist e il semiasse reale positivo, ma il diagramma stesso sarebbe comunque stato interamente compreso nel 1° e 4° quadrante, senza possibilità di circondare il punto critico.

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Il Lemma del Mapping e il Criterio di Nyquist

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Il lemma del Mapping e il Criterio di Nyquist

 
L'approccio allo studio della stabilità presentato nel paragrafo precedente presenta due svantaggi sostanziali :

1) Richiede la conoscenza esplicita della W(s) a ciclo chiuso , o almeno del suo denominatore ( il polinomio caratteristico ), così da poterne calcolare i poli . Il criterio che andremo or ora a formulare si basa invece sul Diagramma di Nyquist della F(s) , cioè della funzione di trasferimento in catena aperta ( se consideriamo la presenza del processo P(s), del controllore G(s) e della costante di retroazione K si ha F(s)=K*G(s)*P(s) ). Il diagramma di Nyquist (detto anche diagramma polare ) di una funzione razionale F(s) è il luogo degli estremi del vettore P(jw) , rappresentato sul piano Re[P(jw)],Im[P(jw)] , per w che varia da  a  ; si può quindi costruire sperimentalmente osservando la risposta in frequenza della catena di blocchi che costituiscono l'anello aperto del sistema di controllo. 

2) Non è orientato alla sintesi dei sistemi di controllo a controreazione ; il metodo che andremo a trattare ora , invece , fornisce indicazioni immediate sulle modifiche da apportare alla F(s) ( e quindi al controllore) perché il sistema a ciclo chiuso risulti più o meno vicino al limite dell'instabilità : queste anticipazioni saranno più chiare quando si sarà esaminato l'effetto del guadagno ( o dell'aggiunta di un integratore o di un derivatore) sul diagramma di Nyquist.

Relazione fra il polinomio caratteristico in catena aperta ed il polinomio caratteristico a ciclo chiuso

TEOREMA1: Fra il polinomio caratteristico a ciclo chiuso  e quello in catena aperta sussiste la relazione:

DIMOSTRAZIONE : Indicando con  la funzione di trasferimento sul ramo diretto, si avrà che la f.d.t in catena aperta è  e la f.d.t. a ciclo chiuso è  . 
Si è definito  il denominatore della W(s) , cioè il polinomio caratteristico a ciclo chiuso. In base a questa definizione, quando si va a calcolare 1+F(s) , si ottiene proprio :  .

Un metodo per determinare il numero di poli e zeri entro il piano Re[s]>0

Indicando con Zap il numero di radici a parte reale positiva di  e con Zch il numero di radici a parte reale positiva di  , enunciamo un teorema, detto Lemma del Mapping, che permette di determinare N=Zch-Zap dal diagramma di Nyquist di 1+F(s) . Il lemma sarà enunciato per una funzione razionale fratta G(s) qualsiasi, dotata di un certo numero di poli P e zeri Z racchiusi in un'opportuna regione del piano complesso : scegliendo poi come regione il semipiano Re>0 e come G(s) la 1+F(s) ( che ha a numeratore  e a denominatore  , per cui Z=Zap e P=Zch ) si utilizzerà il lemma per derivare un criterio di stabilità.
LEMMA DEL MAPPING : Data una funzione razionale G(s) e una curva chiusa C del piano di Gauss Re[s],Im[s] , la differenza N fra il numero di zeri Z e il numero di poli P racchiusi dalla curva G è pari al numero di giri che l'immagine C1 di C , secondo G(s) , compie attorno all'origine del piano Re[w=G(s)],Im[w=G(s)]. La curva C deve essere semplice e non deve contenere né poli né zeri di G(s).
Figura 1 : Significato grafico del Lemma del Mapping
DIMOSTRAZIONE INTUITIVA DEL LEMMA DEL MAPPING : Questa "dimostrazione" non costituisce una prova rigorosa del lemma del mapping , ma intende semplicemente presentare in modo intuitivo il significato del lemma del Mapping in una situazione particolarmente semplice , come quella di una G(s) con soli poli e zeri semplici.

Fattorizzando il numeratore ed il denominatore della G(s) nella forma:


la fase di w=G(s) è data dalla somma algebrica delle fasi dei vettori:

.
Immaginiamo di far compiere ad s un giro completo sulla curva C e osserviamo come variano la fase di questi vettori ; si possono osservare tre diversi comportamenti , a seconda che : 

1) i poli o gli zeri siano esterni rispetto alla curva C : in questo caso, al termine di un giro completo di s su C , la fase dei termini  e  ha riassunto il valore iniziale , come mostrato in figura 2. I poli e gli zeri esterni alla curva C non danno quindi contributo alla variazione della fase di G(s) sul piano immagine, al termine di un giro completo.
Figura 2 : Il contributo alla variazione di fase di G(s) dovuto ad uno zero ( o ad un polo) che si trova all'esterno della regione considerata

2) gli zeri siano interni alla curva C : come mostrato in figura 3 , quando s ha percorso un giro completo su C in senso antiorario, il vettore  ha subito una variazione di fase pari a .

3) i poli siano interni alla curva C : vale lo stesso ragionamento del punto precedente, con la differenza che la variazione di fase dovuta a  si sottrae nel computo della fase di G(s) , quindi il contributo è pari a -.
Complessivamente quindi, la fase di G(s) , per s che compie un giro completo sulla curva C , ha subito una variazione pari a :


ovvero ha compiuto un numero di giri in senso antiorario attorno all'origine di di Re[G(s)],Im[G(s)] pari a :

N=Z-P
PARTICOLARIZZAZIONE DEL LEMMA DEL MAPPING PER LO STUDIO DELLA STABILITA' DEI SISTEMI A CICLO CHIUSO: L'enunciato del lemma del mapping vale per tutte le funzioni razionali G(s) e per tutte le curve semplici , chiuse , che non incontrano poli e zeri della G(s) ; si tratta a questo punto di applicarlo a una G(s) e ad un curva C che permettano di derivare un criterio di stabilità asintotica ( nessun polo a ciclo chiuso con parte reale positiva ) : 
1) Essendo interessati a N=Zch-Zap , la funzione G(s) scelta è , per quanto detto nel teorema1, 1+F(s). In particolare , il numero di giri che 1+F(s) compie attorno all'origine del piano complesso è pari al numero di giri che F(s) compie attorno al punto -1+J0 del piano immagine, detto punto critico
2) Essendo interessati ad una curva C che racchiuda al proprio interno il semipiano Re>0 ( siamo interessati al numero di poli instabili a ciclo chiuso ) , scegliamo l'asse immaginario , percorso nel senso di jw crescente , completato da una semicirconferenza di raggio infinito che racchiude il semipiano Re>0 , come indicato in figura 4. Questo percorso viene anche detto cammino di Nyquist.
la semicirconferenza adottata per tracciare il sistema di Nyquist
DERIVAZIONE DEL CRITERIO DI NYQUIST DAL LEMMA DEL MAPPING : Ricordando la definizione di Diagramma di Nyquist , l'immagine secondo F(s) della curva appena descritta è proprio il diagramma di Nyquist di F(s) . Osservando quindi quanti giri questo diagramma compie attorno al punto critico -1+j0 , possiamo risalire a N=Zch-Zap. Ma in fase di sintesi Zap è nota , perché siamo noi che stiamo progettando la F(s) , pertanto conosciamo anche Zch=N+Zap. Imponendo che Zch=0 ( il sistema a ciclo chiuso è stabile solo se non ha poli a parte reale positiva ) , perveniamo al Criterio di Nyquist , che impone di verificare la condizione N=-Zap .

Criterio di Stabilità asintotica di Nyquist

CRITERIO DI NYQUIST NEL CASO GENERALE : Condizione necessaria e sufficiente perché un sistema con controreazione unitaria , caratterizzado da una f.d.t. ad anello aperto F(s) , sia asintoticamente stabile è che il diagramma di Nyquist di F(s) compia un numero di giri in senso antiorario attorno al punto critico -1+j0 pari al numero di poli a parte reale positiva di F(s) [N=-Zap] . Se il ramo di retroazione è costituito da una costante di trasduzione k , i giri da considerare sono attorno al punto -1/k+j0.
CRITERIO DI NYQUIST NEL CASO DI FUNZIONE DI TRASFERIMENTO AD ANELLO APERTO STABILE : Inizialmente il criterio di Nyquist fu formulato per sistemi asintoticamente stabili ad anello aperto , cioè caratterizzati da Zap=0 . In questa versione è noto anche come Criterio di Nyquist ridotto e afferma che : condizione necessaria e sufficiente perché un sistema con F(s) stabile sia asintoticamente stabile anche a ciclo chiuso è che il diagramma di Nyquist di F(s) non circondi il punto critico -1+j0 ( -1/k+j0 se il ramo inverso è caratterizzato da una costante di retroazione k ).

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Stabilità dei Sistemi a Ciclo Chiuso ( a retroazione )

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Lo Studio della Stabilità dei Sistemi a ciclo chiuso o a retroazione

 
Un primo possibile metodo per studiare la stabilità dei sistemi di controllo a contoreazione è quello generale valido per tutti gli altri sistemi : si prende la rappresentazione in spazio di stato , o la rappresentazione implicita mediante trasformate, e si analizza la posizione nel piano complesso dei poli a ciclo chiuso.

Criteri per sistemi MIMO in spazio di stato

Partendo dalla rappresentazione in spazio di stato e ricordando le definizioni della stabilità date nel paragrafo precedente, si possono enunciare i seguenti teoremi : 

TEOREMA 1 : Un sistema L.S.D.O.F. è stabile internamente nell'origine se tutti gli autovalori semplici della matrice dinamica sono a parte reale non positiva e se gli autovalori multipli sono a parte reale strettamente negativa.
TEOREMA 2 : Un sistema L.S.D.O.F. è stabile asintoticamente internamente nell'origine se tutti gli autovalori della matrice dinamica sono a parte reale strettamente negativa.
TEOREMA 3 : Un sistema L.S.D.O.F. è stabile esternamente (BIBO) se gli autovalori semplici della matrice dinamica relativi a modi osservabili sono a parte reale non positiva e gli autovalori multipli relativi a modi osservabili sono a parte reale strettamente negativa.
TEOREMA 4 : Un sistema L.S.D.O.F. è stabile esternamente nella condizione iniziale nulla se gli autovalori della matrice A relativi a modi raggiungibili ed osservabili sono a parte reale negativa.
Con riferimento alla rappresentazione in spazio di stato (1) del paragrafo precedente, la matrice dinamica per il processo è la matrice A e quindi ad essa vanno applicati i criteri sopra esposti. Considerando invece un sistema retroazionato, si deve prima analizzare come viene modificata questa matrice , per poi applicare i criteri alla dinamica complessiva. 
Considerando per semplicità la seguente rappresentazione in spazio di stato ( si è trascurato il disturbo z e si è indicato con e l'ingresso sul ramo diretto , poiché il controllore elabora il segnale errore e non il set-point ) :
e supponendo di realizzare una retroazione dall'uscita con una matrice di costanti K :
Figura 1 : Lo schema con retroazione costante considerato
le equazioni in spazio di stato del sistema a ciclo chiuso saranno :
I criteri espressi nei teoremi 1,2,3,4 andranno quindi applicati alla matrice A-BKC.

Criteri per sistemi MIMO rappresentati con matrici di trasferimento

Agli stessi criteri ed alle stesse conclusioni si può pervenire partendo dalla rappresentazione implicia mediante trasformate. Lo schema di figura 2 suggerisce infatti che gli autovalori della matrice dinamica coincidono coi poli della  , gli autovalori osservabili coincidono con i poli della matrice  , mentre gli autovalori osservabili e raggiungibili coincidono coi i poli della matrice W(s).
Figura 2 : La relazione fra gli autovalori della matrice dinamica e i poli delle matrici di trasferimento
 
I teoremi precedenti si possono quindi riformulare come segue :
TEOREMA 1A : Un sistema L.S.D.O.F. è stabile internamente nell'origine se tutti i poli semplici della  sono a parte reale non positiva e i poli multipli sono a parte reale strettamente negativa.
TEOREMA 2A : Un sistema L.S.D.O.F. è stabile asintoticamente internamente nell'origine se tutti i poli della  sono a parte reale strettamente negativa. 
TEOREMA 3A : Un sistema L.S.D.O.F. è stabile esternamente (BIBO) se i poli semplici della matrice  sono a parte reale non positiva e i poli multipli sono a parte reale strettamente negativa.
TEOREMA 4A : Un sistema L.S.D.O.F. è stabile esternamente nella condizione iniziale nulla se i poli della W(s) sono a parte reale negativa.
 
Per rendere operativi questi criteri non resta che calcolare le matrici indicate. Per il sistema originario valgono le seguenti relazioni:


 ,
mentre per il sistema retroazionato è sufficiente, come visto in precedenza, sostituire A con A-BKC.

Criteri per sistemi SISO raggiungibili ed osservabili

Se il sistema è raggiungibile ed osservabile i poli della  , della  e della W(s) coincidono , pertanto, come si è osservato nelle lezioni precedenti, la stabilità interna, la stabilità esterna e la stabilità esterna nell'origine sono equivalenti : d'ora in poi si parlerà quindi indistintamente di stabilità. D'ora in poi si considerà il caso di sistemi SISO ( Single Input Single Output) , per i quali dim(u)=dim(y)=1 : la W(s) fra ingresso ed uscita del sistema a ciclo chiuso , quindi, non è più una matrice di funzioni razionali, ma una funzione razionale. Lo studio della stabilità può avvenire studiando le radici del denominatore della :


ovvero  . Un utile strumento per determinare quando le radici di questo polinomio siano a parte reale negativa è il Criterio di Routh , che permette di stabilire il segno delle radici del polinomio ( della loro parte reale, se complesse ) , senza doverle calcolare esplicitamente. 

Teorema di Routh e Criterio di Routh

Dato il polinomio  si costruisca la seguente matrice (detta matrice di Routh-Hurwitz in omaggio all'altro matematico che formulò un criterio analogo parallelamente a Routh) :


dove  ,  e i coefficienti ci, di, ecc si costruiscono con la stessa regola procedendo verso il basso ( l'ultima riga conterrà un solo elemento e quindi non sarà più possibile calcolare altri coefficienti). 

Il Teorema di Routh afferma che il numero di radici nel semipiano a parte reale positiva è pari ai cambiamenti di segno presenti nella prima colonna di tale matrice . Il criterio di stabilitàderivato da questo teorema afferma quindi che condizione necessaria e sufficiente perché tutte le radici di  siano a parte reale negativa è che , supposto an>0 , tutti i coefficienti della prima colonna della tabella di Routh siano positivi.

In realtà prima di costruire la tabella di Routh è buona regola verificare il segno dei coefficienti stessi del polinomio ; si può infatti dimostrare che condizione necessaria perché le radici siano tutte a parte reale negativa è che tutti i coefficienti a0,...,an siano positivi . Pertanto se anche un solo coefficiente manca o è negativo si può concludere che il sistema a ciclo chiuso non è stabile asintoticamente ( criterio di instabilità ).

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Stabilità dei sistemi di controllo

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La Stabilità dei Sistemi di Controllo

L'analisi e la sintesi dei sistemi di controllo considerati in questi appunti farà sempre riferimento a sistemi lineari, stazionari , di ordine finito . Considerando quindi la rappresentazione in spazio di stato nel caso di sistemi a tempo continuo, questa sarà del tipo differenziale: 

Le definizioni di stabilità si riferiranno a questa rappresentazione, ma in seguito si passerà alla rappresentazione esterna mediante funzioni di trasferimento : il criterio di Nyquist verrà formulato a partire dalla funzione di trasferimento in catena diretta F(s). Il passaggio da una rappresentazione all'altra si ottiene scrivendo le espressioni dell'evoluzione dello stato e dell'uscita :
ed effettuandone la trasformazione secondo Laplace :

Si supporrà inoltre che le condizioni iniziali siano sempre nulle : 

Stabilità Interna

La stabilità interna riguarda la limitatezza della risposta x(t) descritta in (2) rispetto a perturbazioni dello stato iniziale. In generale la stabilità interna è una proprietà che riguarda una traiettoria e dipende quindi dallo stato iniziale e dall'ingresso. Fra tutte le traiettorie, quelle più interessanti da studiare sono i punti di equilibrio ( un punto si dice di equilibrio se , per almeno un ingresso, la traiettoria che ha origine nel punto coincide col punto stesso ), perché lo studio della stabilità di una qualsiasi traiettoria si può ricondurre allo studio della stabilità di un punto di equilibrio( considerando il sistema errore ).
Un punto di equilibrio xe si dice stabile se , comunque prendiamo  , esiste  tale che , se  , allora  in ogni istante di tempo successivo all'istante iniziale. In particolare, considerando sistemi tempo-invarianti , si può prendere l'istante iniziale nullo. Se, oltre ad essere verificata la condizione precedente, esiste anche  tale che  , allora il punto di equilibrio si dice asintoticamente stabile. 
Nei sistemi lineari la stabilità di un qualsiasi movimento equivale alla stabilità dell'origine del sistema libero associato ( B,M=0 in (1) ) , pertanto si può parlare di stabillità del sistema (che nel caso generale è invece una dicitura impropria) . In base alla definizione precedente, quindi , il sistema è stabile se comunque prendiamo  , esiste  tale che , se  , allora  in ogni istante di tempo successivo a quello iniziale .

Stabilità esterna o stabilità BIBO

La stabilità esterna o BIBO ( bounded input, bounded output ) si ha se , comunque prendiamo un limite superiore per l'ingresso  e uno stato iniziale  , allora esiste un limite superiore per l'uscita  , cioè se è  allora .
Si intuisce facilmente che questa condizione può essere verificata anche se una componente dello stato è illimitata ma , per questioni di osservabilità , non produce effetti sull'uscita , pertanto la stabilità esterna è una condizione meno stringente della stabilità interna : se un sistema lineare è stabile internamente nell'origine allora è anche esternamente stabile . Perché valga il viceversa deve invece essere verificata anche l'osservabilità , perciò un sistema stabile esternamente e osservabile è anche stabile internamente.

Stabilità esterna ( BIBO ) nello stato zero

La stabilità BIBO nell'origine è una proprietà ancora meno stringente della stabilità BIBO : nella definizione precedente, infatti, l'illimitatezza della y(t) poteva dipendere tanto dall'ingresso quanto dallo stato iniziale  . Se la condizione iniziale viene presa nulla si perviene alla seguente definizione : un sistema lineare si dice stabile esternamente nell'origine se , comunque si prende  esiste un  tale che , se l'ingresso è limitato superiormente da M ( ) , allora anche l'uscita è limitata superiormente da Nm ( ) . 
Se un sistema è stabile esternamente è anche stabile esternamente nell'origine, mentre perché valga il viceversa deve essere soddisfatta la condizione di raggiungibilità : se un sistema è stabile esternamente nell'origine e raggiungibile , allora è anche stabile esternamente.

Raggiungibilità ed Osservabilità dei sistemi considerati

Nel proseguio di questi appunti si studierà la stabilità dei sistemi di controllo a partire dalla rappresentazione esterna ingresso/uscita , cioè mediante la funzione di trasferimento W(s) in (2). L'unica stabilità che si può dedurre da questa funzione è la stabilità esterna con condizione iniziale nulla : d'ora in poi s'ipotizzerà pertanto che i sistemi studiati siano raggiungibil ed osservabili . Per quanto detto finora, si può infatti affermare che se un sistema è raggiungibile ed osservabile allora la stabilità esterna con condizione iniziale nulla equivale alla stabilità interna, come mostrato in figura 1.
Figura 1: le relazioni fra le varie definizioni di stabilità presentate in questo paragrafo

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I requisiti di un sistema di controllo

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I requisiti di un sistema di controllo : fedeltà di risposta e stabilità

Quando si affronta la sintesi di un sistema di controllo i due requisiti fondamentali che vanno soddisfatti sono :

- la stabilità . A breve saranno date le definizione rigorose di stabilità : intuitivamente si può vedere la stabilità come la capacità del sistema di reagire a perturbazioni limitate con risposte limitate . Le perturbazioni possono essere variazioni delle condizioni iniziali o degli ingressi , mentre la risposta può essere nello stato o in uscita : si parla così di stabilità interna nell'origine, di stabilità esterna , di stabilità esterna nell'origine .

- la fedeltà di risposta , cioè la capacità del sistema di produrre uscite conformi a quelle desiderate . Tale conformità va studiata in relazione agli ingressi forniti al sistema, ai disturbi e alle variazioni parametriche.

Si intuisce come , prima di affrontare la sintesi del controllore , un corso di Controlli Automatici debba fornire gli strumenti per quantificare questi due requisiti , mediante un'opportuna analisi dei sistemi di controllo: si perverrà quindi a concetti come il margine di fase e margine di guadagno ( per quantificare la stabilità ) o ai parametri per descrivere la risposta in regime transitorio e in regime permanente, o ancora alla sensibilità che quantifica la reazione del sistema alle variazioni parametriche.
L'analisi che seguirà nei prossimi paragrafi sarà comunque costantemente "orientata alla sintesi" :

- lo studio della stabilità terrà conto del fatto che lo schema di controllo più diffuso è quello a controreazione e ci si chiederà quali condizioni deve rispettare la funzione di trasferimento in catena aperta F(s) perché il sistema a ciclo chiuso sia stabile ( criterio di Nyquist ).

- non potendo caratterizzare in modo esaustivo la risposta del sistema ( è impensabile considerare l'andamento analitico della risposta per tutti i possibili ingressi o disturbi ) , ci si limiterà a considerare le classi di stimoli più diffuse nei sistemi di controllo : il gradino unitario per la risposta transitoria, i polinomi e le sinusoidi per la risposta a regime permanente (tali restrizioni non sono comunque eccessivamente limitanti finché si resta nell'ambito dei sistemi lineari stazionari. Diversa è la questione passando a considerare sistemi non lineari) . Allo stesso tempo la caratterizzazione della risposta del sistema avverrà mediante pochi parametri significativi ( tempo di salita sovraelongazione , tempo di assestamento ) che avranno un immediato corrispettivo in alcune caratteristiche del controllore da progettare ( banda passante , modulo alla risonanza della funzione di trasferimento in catena aperta).

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Proprietà del Controllo in Controreazione

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Esempi di schemi di controllo e proprietà del controllo in controreazione

 
Per chiarire il significato degli schemi di controllo presentati nel paragrafo precedente , ed evidenziarne pregi e difetti, si può considerare come esempio il controllo del livello del liquido in un serbatoio. Il serbatoio eroga un flusso nominale Qu verso una rete utilizzatrice : la variabile controllata è il livello L , mentre la variabile controllante è il flusso in entrata Qi ( Qu è un parametro del modello , sul quale non è consentito agire ). Le tre strategie si traducono nelle seguenti azioni di controllo:

- il controllo in catena aperta consiste nel fornire al serbatoio un flusso in entrata pari al flusso nominale in uscita. Se però la rete utilizzatrice presentasse per un certo intervallo di tempo un fabbisogno inferiore a quello nominale , i due flussi non si compenserebbero ed il livello del serbatoio tenderebbe a salire oltre il valore desiderato ( col rischio di un overflow ). Questa situazione è mostrata in figura 1.
Figura 1 : Il controllo del serbatoio secondo lo schema in catena aperta
- il controllo con compensazione diretta consiste nel misurare con un rivelatore di portata il flusso in uscita Qu e fornire in ingresso lo stesso valore per Qi . Questa soluzione ovvia al problema delle variazioni dovute al fabbisogno della rete utilzzatrice, ma non è in grado di rilevare, ad esempio, possibili variazioni dovute all'evaporazione del liquido o ad eventuali perdite nel serbatoio. Questa situazione è mostrata in figura 2. 
Figura 2 : Il controllo del serbatoio secondo lo schema a compensazione diretta
- l'unica soluzione che permette di rilevare tutti questi disturbi agenti sul sistema è l'introduzione di un galleggiante , o di un qualsiasi altro trasduttore di livello, in modo da calcolare il flusso in entrata come funzione della differenza L-Ldes ( segnale errore ). Questa scelta corrisponde allo schema di controllo in controreazione ( figura 3 )
Figura 3 : Il controllo del serbatoio in catena chiusa secondo lo schema a reazione negativa
L'esempio evidenzia due delle proprietà fondamentali del controllo a controreazione:

- riduzione degli effetti dovuti a variazioni parametriche nel modello del processo ( ad esempio le variazioni del flusso in uscita ) ; 

- riduzione dell'effetto dei disturbi in uscita al processo ( ad esempio le variazioni dovute all'evaporazione e alle perdite del serbatoio ) . 

Il caso del serbatoio permette inoltre di esemplificare uno dei limiti entrinseci della controreazione stessa : la necessità di una informazione attendibile sull'uscita. Si dimostrerà in seguito che l'errore di trasduzione si può schematizzare come un rumore additivo sul ramo di retroazione : a differenza dei disturbi in uscita e nel ramo diretto, che possono essere ridotti dalla retroazione progettando opportunamente il controllore, questo genere di disturbi si ripercuote interamente sull'uscita . Tornando all'esempio del serbatoio, perché il sistema di controllo mantenga con buona approssimazione il livello del liquido attorno al valore desiderato è necessario scegliere un buon galleggiante o un buon trasduttore di livello.
 

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Appunti di Controlli Automatici

Introduzione all'automatica

 
In automatica controllare un sistema significa calcolare un’azione o una sequenza di azioni che facciano assumere ad una grandezza di interesse un opportuno valore o una opportuna sequenza di valori. Tale grandezza viene detta grandezza controllata e riguarda solitamente un processo fisico , il processo da controllare. Nel corso di Controlli Automatici si guarda al processo secondo l’approccio della teoria dei sistemi; lo si considera cioè un oggetto astratto orientato dotato di ingressi ed uscite : le uscite sono le grandezze da controllare e gli ingressi sono le grandezze controllanti . In questo modo è possibile stimare un modello del processo a partire dal quale si calcola l’azione di controllo .
Figura 1 : la rappresentazione del processo secondo la teoria dei sistemi
Si parla di controlli automatici perché il calcolo e l’attuazione dell’azione di controllo vengono svolti da dispositivi che sostituiscono del tutto o in parte l’azione dell’uomo. L’insieme di questi dispositivi viene solitamente indicato col nome di controllore, che nei controllori più semplici ha la struttura indicata in figura 2.
Figura 2 : Lo schema di controllo in catena aperta
Tale schema , che viene detto controllo in catena aperta , da luogo a prestazioni scadenti e trova impiego solo in situazioni particolari ( ad esempio quando l’attuatore è un motore passo-passo) , perché non tiene conto dello scostamento fra uscita reale e uscita del modello. Questo scostamento è dovuto sostanzialmente a due cause : 

- il modello del processo non può essere conosciuto con esattezza ( dinamica non modellata e variazioni parametriche nel modello del processo ) ;

- sul sistema agiscono rumori e disturbi che non sono completamente noti . 

 
Per questo motivo nei controlli automatici si preferisce adottare lo schema a controreazione , mostrato in figura 3, che calcola l’azione di controllo a partire dalla differenza fra uscita desiderata e uscita effettiva . Questa differenza viene detta segnale errore : il compito del controllore è proprio quello di far tendere a zero il segnale errore , soddisfando alcune specifiche sulle prestazioni globali del sistema , che saranno descritte più avanti. Se anziché la differenza si effettuasse la somma fra ingresso e uscita del sistema si parlerebbe di reazione positiva e non di reazione negativa o controreazioneLa reazione positiva trova scarsa applicazione in controlli automatici , perché causa di instabilità : in elettronica questa instabilità viene invece sfruttata per realizzare gli oscillatori.
Figura 3 : Lo schema di controllo in catena chiusa
E' possibile anche una terza strategia di controllo, che si applica quando è verificata una condizione particolare : si hanno informazioni a priori sui disturbi che agiscono sul processo. Il disturbo deve quindi essere parzialmente noto o almeno misurabile e allora si parla di schema di controllo a compensazione diretta , che è mostrato in figura 4.
Figura 4 : Lo schema di controllo a compensazione diretta
I sistemi basati esclusivamente sulla compensazione diretta sono comunque relativamente rari , perché presentano svantaggi simili al controllo in catena aperta : se l'informazione sul disturbo si degradasse o se l'azione di controllo fosse diversa da quella progettata, non si avrebbe alcun riscontro sul reale andamento dell'uscita. Per questo motivo , quando si conosce almeno in parte il disturbo agente sul processo, si preferisce combinare i vantaggi del controllo a compensazione diretta con quelli del controllo in catena chiusa ricorrendo ad uno schema di controllo ibrido come quello mostrato in figura 5.
Figura 5 : Lo schema di controllo ibrido che combina i vantaggi della compensazione diretta e della controreazione
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L'obbligo di progetto degli impianti secondo il DM 37/08 ( Ex Legge 46/90 ) e la guida CEI-02

L'OBBLIGO DI PROGETTO DEGLI IMPIANTI ELETTRICI SECONDO IL D.M. 37/08

Il D.M. 37/08 , che ha sostituito la legge 46/90 , definisce i limiti entro cui è necessario il progetto di un impianto elettrico , definito  "i circuiti di alimentazione degli apparecchi utilizzatori e delle prese a spina con esclusione degli equipaggiamenti elettrici delle macchine , degli utensili e degli apparecchi elettrici in genere" .

Il progetto non è necessario per gli impianti che non ricadono nel D.M. 37/08 ovvero impianti totalmente all'aperto e impianti nei cantieri edili. Il progetto può essere realizzato in alcuni casi anche dal responsabile tecnico della ditta installatrice , in altri è necessario che lo stesso sia redatto da un professionista iscritto all'albo.

I casi in cui il progetto deve essere redatto da un professionista iscritto all'albo , sono :

1) impianti elettrici di unità immobiliari ad uso abitativo ( impropriamente noti come "impianti elettrici civili" ) o a studio professionale o a sede di persone giuridiche private , circoli o conventi o associazioni se :
1a) sono caratterizzati da superficie superiore a 400 mq oppure :
1b) comprendono una centrale termica a gas di potenza superiore a 35KW oppure :
1c) hanno classe di compartimento antincendio superiore o uguale a 30 oppure :
1d) comprendono locali adibiti ad uso medico

2) impianti elettrici di servizi condominiali se :
2a) la potenza impegnata è superiore a 6KW oppure:
2b) comprendono una centrale termica a gas con potenza superiore a 35KW oppure :
2c) se la classe di compartimento antincendio è superiore a 30 oppure :
2d) se comprendono un'autorimessa condominiale con capienza di veicoli superiore a 9 che NON si affacci su uno spazio a cielo libero oppure :
2e) sono caratterizzati da un'altezza di gronda superiore a 24m

3) impianti elettrici di locali adibiti ad attività produttive ( impropriamente noti come "impianti elettrici industriali " ) , commerciali e del terziario se :
3a) comprendono cabina di trasformazione propria oppure :
3b) hanno superficie superiore a 200mq oppure :
3c) sono situati il luogo con pericolo di esplosione o a maggior rischio di incendio
3d) comprendono locali adibiti ad uso medico

E' inoltre previsto l'obbligo di progetto per modifiche a impianti esistenti non rientranti nella manutenzione ordinaria o straordinaria , quando il vecchio o il nuovo impianto siano soggetti a obbligo di progetto secondo quanto detto in precedenza.

IL PROGETTO PRELIMINARE E IL PROGETTO ESECUTIVO SECONDO LA GUIDA CEI 0-2

Per gli impianti che secondo iil DM 37/08 sono soggetti ad obbligo di progetto , si rimanda alla guida del Comitato Elettrico Italiano CEI 0-2 ( Guida per la definizione della documentazione di progetto degli impianti elettrici ) , la quale distingue fra due fasi successive della progettazione :

1) il progetto di massima o preliminare , che necessita di un minor grado di dettaglio in quanto viene redatto prima che sia prima che sia posto in opera l'impianto e viene utilizzato per studi di fattibilità , valutazione dei costi , richieste di concessioni edilizie ed eventuali autorizzazioni alla costruzione da autorità competenti ( ad esempio i Vigili del Fuoco ) .
2) il progetto definitivo o esecutivo , che viene invece redatto quando si conoscono le caratteristiche dell'impianto in ogni suo aspetto , compresi i modelli , i costi e le caratteristiche dei componenti elettrici installati . Deve quindi descrivere l'impianto in maniera esaustiva mediante relazioni tecniche , schemi per la disposizione funzionale dei componenti ( ad esempio gli schemi unifilari o multifilari dei quadri di distribuzione ) , planimetrie per la disposizione topografica dei componenti elettrici.

E' il caso di notare che tale suddivisione in livelli ha valore indicativo e non vincolante , in quanto espresso da una guida CEI e non da una norma . Mentre infatti le norme CEI determinano una condizione sufficiente per la progettazione di un impianto elettrico a regola d'arte , secondo la legge n.186 del 1° Marzo 1968 , le guide CEI hanno un mero valore di indirizzamento. E' comunque caldamente consigliato , per evitare malintesi con il committente o con l'eventuale direttore dei lavori , che si faccia riferimento alla CEI 0-2 nella stesura della documentazione di progetto ( non un obbligo , ma uno standard di riferimento , in sostanza ) .
La Legge Merloni Bis
I livelli del progetto definiti dalla guida CEI 0-2 non vanno confusi con quelli indicati dalla Legge n. 216/95 , detta anche legge Merloni Bis , che regola invece la documentazione di progetto delle opere pubbliche nel loro insieme : non riguarda cioè il solo impianto elettrico , ma anche quello idro-sanitario , l'impianto di riscaldamento , ecc. Le possibili confusioni sono indotte dalla nomenclatura utilizzata da tale legge , che individua tre livelli di progetto indicati con "progetto preliminare" , "progetto definitivo" e "progetto esecutivo". Il progetto di massima secondo la legge 46/90 coincide infatti con il progetto definitivo della 216/95 , mentre il progetto definitivo della 46/90 coincide con il progetto esecutivo della 216/95 [1] . In pratica la Legge Merloni Bis introduce un ulteriore livello iniziale rispetto alla 46/90 , che viene indicato con preliminare.

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Sezionatore , Sezionatore Sotto Carico e Interruttore di Manovra Sezionatore. Glossario Norme CEI Lettera S

SEZIONATORE

Il sezionatore è un dispositivo in grado di assicurare , nelle condizioni di "aperto" il sezionamento del circuito a valle. L'apertura e la chiusura del sezionatore deve avvenire "a vuoto" , ovvero con correnti di intensità trascurabile : perciò il sezionatore viene solitamente impiegato per garantire la sicurezza in operazioni di manutenzione sul circuito.

Il sezionatore non è adatto all'apertura del circuito quando su di esso circola la corrente nominale e tantomeno correnti di sovraccarico e di cortorcicuito , ma deve essere in grado di portare ( nella condizione "chiuso" ) la corrente nominale dichiarata da costruttore. Il costruttore deve inoltre indicare la corrente che il sezionatore è in grado di sopportare in condizioni anormali di circuito ( Icw : corrente ammissibile di breve durata ) : tale corrente ha la durata convenzionale di 1s ed entro tale tempo il circuito deve essere aperto mediante un interruttore automatico ( che protegge il sezionatore dal cortocircuito e dal sovraccarico come qualsiasi altro componente elettrico ).

SEZIONATORE SOTTO CARICO E INTERRUTTORE DI MANOVRA SEZIONATORE

Il termine Sezionatore sotto carico è utilizzato soprattutto nell'ambito della media tensione ( MT ) per indicare un dispositivo che , oltre alla funzione di sezionatore , svolge anche la funzione di aprire il circuito quando su di esso circola la corrente nominale. In bassa tensione (BT) la dizione utilizzata è Interruttore di manovra - sezionatore (IMS)

( Riferimenti : CEI 23-11 , CEI 64-8 )

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