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I veicoli elettrici : quale impatto sull'ambiente e sulla rete di distribuzione elettrica

La diffusione dei veicoli elettrici : i numeri

Annunciata da almeno un decennio , la rivoluzione dei veicoli elettrici a batteria ( Battery Electric Vehicle, BEV ) , sembra essere davvero alle porte. Per quanto riguarda le auto , le statistiche degli ultimi anni a livello mondiale indicano parlano chiaro : +70% nel 2018 rispetto al 2017 , +40% nel 2019 sul 2018 , con la Cina principale mercato mondiale dove le auto elettriche nel 2018 sono raddoppiate rispetto al 2017 , con 1,5 milioni di auto elettriche in circolazione nel paese .

Ancora più alta è la penetrazione nel mercato che riguarda il traffico cittadino : la diffusione di mezzi pubblici a trazione elettrica è tra gli obiettivi di quasi tutte le metropoli occidentali , mentre i cosiddetti veicoli elettrici da ultimo miglio come bici elettriche ( dette anche e-bike ) o a pedalata assistita , gli scooter elettrici , le bighe elettriche ( note anche come segway dal nome del primo produttore che le ha immesse nel mercato ) , gli overboard , i monopattini elettrici , gli e-pitbike e i quad elettrici sono ormai parte integrante della nostra esperienza quotidiana nelle grandi città e non solo.

Inevitabile che questo rapido incremento dei mezzi a batteria richiederà un consistente aumento nella fornitura e distribuzione di energia elettrica : oggetto di questo articolo sono due :

- analizzare quanto gli effetti sull'ambiente dei veicoli elettrici dipendano dalle fonti di energia utilizzata per produrre l'energia necessaria alla ricarica delle batterie
- quale impatto può avere questo incremento sulla produzione ( quanto e come ) e distribuzione dell'energia elettrica , soprattutto in Italia .

I rendimenti e le energie in gioco : è davvero conveniente per l'ambiente l'auto elettrica ?

La prima domanda che un neofita potrebbe porsi è se l'auto elettrica , e i veicoli elettrici in generale , comportino davvero convenienze per l'ambiente rispetto ai veicoli tradizionali a combustione .

Nel veicolo a combustione vi è infatti conversione di energia chimica in energia termica ed infine in energia meccanica per svolgere un lavoro , con produzione di un determinato quantitativo di CO2 ed altri agenti inquinanti , immediatamente visibili dallo stesso utilizzatore finale.

Nel veicolo elettrico , dal lato dell'utilizzatore , vi è conversione di energia elettrica in energia meccanica senza emissione locale di anidride carbonica , polveri sottili ed altri agenti inquinanti , ma è naturale chiedersi :

1) come viene prodotta questa energia elettrica : da combustibili fossili , da energia nucleare , da fonti rinnovabili ? La risposta varia ovviamente da nazione a nazione e nelle righe che seguono analizzeremo il caso italiano ;
2) quanta di questa energia è necessario produrre a parità di lavoro meccanico svolto per effettuare lo stesso spostamento in termini di spazio ( km ) .
3) quanta energia non rinnovabile è necessario utilizzare per le attività non legate alla sola percorrenza chilometrica : per i mezzi tradizionali possiamo considerare ad esempio i costi in termini economici ed ambientali per l'estrazione , la raffinazione e il trasporto dei carburanti , per i veicoli elettrici una questione molto importante sono i costi ambientali di produzione e smaltimento delle batterie .

Lasceremo la terza questione come uno spunto di riflessione per far capire che un'analisi costi/benefici davvero completa è molto più complessa di quanto la si voglia far sembrare. Trattarla ci porterebbe molto fuori dall'oggetto di questa trattazione , suggeriamo questo link per approfondire .

Proviamo a rispondere invece alle prime due domande , individuando 4 diverse possibili situazioni :

A) l'energia elettrica è prodotta localmente da fonti rinnovabili . E' il caso in cui il cliente con il veicolo elettrico possa accedere , presso la propria abitazione o altri punti di ricarica , a colonnine di ricarica con energia prodotta sul posto da fotovoltaico , eolico o altre fonti rinnovabili . Questa situazione è quella ideale per l'ambiente , perché sono praticamente nulle sia le emissioni di CO2 ed inquinanti che le perdite per il trasporto dell'energia. Le uniche perdite si hanno nel sistema di ricarica delle batterie ( rendimento circa l'80% ) e nella trasformazione dell'energia elettrica in energia meccanica dovuta al motore elettrico , ma va specificato che i motori elettrici hanno rendimenti molto elevati se paragonati ai motori termici  ( superiori all'80% con valori tipici intorno al 90-95% ) .

Una parentesi riguardo le perdite alla colonnina di ricarica è doverosa : l'energia persa è dovuta in questo caso alla dissipazione termica per effetto Joule sui componenti . L'effetto Joule sui cavi elettrici e sugli altri componenti della stazione di ricarica è tanto più alto quanto più è alta la corrente e tanto più basso quanto più sono sovradimensionate le sezioni e le portate. A meno di sovradimensionare i componenti della stazione di ricarica , pertanto , l'esigenza di ridurre le perdite è in contrasto con l'esigenza di ridurre i tempi di ricarica.

B) l'energia elettrica è prodotta da fonti rinnovabili in punti remoti rispetto al punto di ricarica , ovvero presso centrali elettriche ( idroelettiche , ecc ) o impianti di generazione ( fotovoltaico , eolico , ecc ) . Questo caso è meno ideale del precedente , ma sempre molto conveniente per l'ambiente : oltre alle perdite del motore ci sono le perdite sulla rete di distribuzione , ma la produzione di CO2 , inquinanti e altri svantaggi per l'ambiente resta comunque nulla.

C) l'energia elettrica è prodotta da energia nucleare ( che ovviamente non può che essere "remota" rispetto al punto di ricarica , a meno di non avere una centrale nucleare in casa ! ) . Abbiamo evidenziato la casistica dell'energia nucleare in un caso a parte perché :

- non si tratta di un'energia fossile , seppure non sia a zero emissioni di CO2 considerando l'intero ciclo di vita dell'impianto di produzione ( ma in questo senso non lo sono neanche gli impianti fotovoltaici ed eolici ) ;
- pur avendo un impatto relativamente basso di CO2 e gas serra , implica comunque una serie di svantaggi dal punto di vista ambientale in caso di incidenti alla centrale stessa , nello smaltimento dei rifiuti e al termine del ciclo di vita della centrale , che sono ampiamente dibattuti e che in Italia hanno portato all'abbandono di questa fonte di energia ;
- proprio per la rinuncia italiana al nucleare , la quota di energia elettrica prodotta da nucleare comporta ancora maggiori perdite nel sistema di distribuzione dovute alla sua importazione dall'estero.

D) l'energia elettrica è prodotta da centrali che impiegano combustibili fossili . Ovviamente questa situazione è la più sfavorevole per l'ambiente rispetto alle precedenti e l'analisi deve farsi più qualitativa : da entrambe le parti c'è all'origine un'energia termica generata da carburanti fossili , il confronto va fatto tenendo conto del rendimento di una centrale elettrica con combustibile fossile ( carbone ? gasolio ? gas ) e quello di un motore a combustione interna di un'automobile tradizionale.

Andrebbero confrontati :

- da una parte il rendimento totale del sistema centrale elettrica - rete di distribuzione - motore elettrico e quindi , per percorrere ipotizziamo 1km , quanto combustibile sarebbe necessario e quanti gas serra emette ;
- dall'altra parte il rendimento del solo motore del veicolo tradizionale e le sue emissioni di CO2 per percorrere lo stesso km.

Se prendiamo valori tipici e facciamo confronti considerando le tante casistiche di auto a combustione ( auto diesel ? benzina ? gas ? Euro 4 ? Euro 5 ? Euro 6 ? ) e di centrali elettriche ( una centrale a carbone inquina molto di più di una centrale a gas ) , ci rendiamo conto che quando l'energia che alimenta il veicolo BEV proviene da fonti fossili la convenienza dell'auto elettrica non è così scontata ed entrano in gioco mille sfaccettature : età del parco auto ( sia tradizionale che elettrico ) , tipologia di centrale , qualità del sistema di distribuzione.

Se consideriamo ad esempio un caso più favorevole per le auto tradizionali , ovvero considerando un moderno motore a combustione che può raggiungere anche un rendimento del 40% , e lo confrontiamo con il caso più sfavorevole per un'auto elettrica , ipotizzando un rendimento del motore elettrico pari al 90% , l'80% per il sistema di ricarica delle batterie , produzione dell'energia da centrale a carbone ( la centrale a carbone italiana con maggior rendimento ha il 46% ) con il 6.5% di perdite nella distribuzione elettrica siamo ad un rendimento complessivo del sistema centrale-auto elettrica intorno al 30% . 

Se consideriamo invece un caso più favorevole alle auto elettriche , con motore a benzina di rendimento tipico 28% , per l'auto elettrica stessi valori del caso precedente ma ma con energia prodotta da centrale termoelettrica a ciclo combinato gas-vapore ( che può raggiungere un rendimento anche del 60% ) , il sistema centrale-distribuzione-ricarica-motore elettrico avrebbe un rendimento complessivo intorno al 40% , decisamente più favorevole rispetto all'auto a benzina.

Questo per limitarsi alla sola efficienza energetica e senza prendere in considerazione anche le emissioni inquinanti. Inutile dire che tra questi due casi limite vi sono infiniti casi intermedi , che impongono di considerare tantissime variabili e rendono ancora più importante prendere in considerazione il mix energetico della produzione di energia elettrica.

Il mix energetico : da dove proviene l'energia elettrica consumata in Italia

Da quanto detto nel paragrafo precedente, appare chiaro che quanto più l'energia elettrica viene prodotta da fonti non fossili e tanto più possiamo avere la certezza che il ricorso ad auto elettriche sia conveniente per l'ambiente. 

Nel 2017 il mix energetico italiano , secondo il GSE , era così composto :

- Fonti rinnovabili 36,60%
- Carbone 13,75%
- Gas 42,34%
- Petrolio 0,75%
- Nucleare 3,68%
- Altre fonti 2,88%

Idealmente questo mix dovrebbe tendere sempre più verso le fonti rinnovabili , ma questo non è sempre scontato : sempre la stessa fonte ufficiale riporta che nel 2016 , invece , la percentuale di energia elettrica italiana da fonti rinnovabili era al 38.85% ed è quindi diminuita nel tempo.

Questo perché le percentuali dipendono anche dal fabbisogno complessivo e , in quest'ottica , diventa fondamentale anche il nostro ultimo tentativo di analisi : che impatto avrebbe un massiccio sviluppo delle vendite dei veicoli elettrici a batteria sulla fornitura e la distribuzione dell'energia elettrica in Italia ?

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I componenti dell'Industria 4.0 : I moduli I/O ( Ingresso/Uscita )

Quante volte abbiamo sentito parlare , negli ultimi anni , di Fabbrica intelligente , Industria 4.0 e Quarta Rivoluzione Industriale o , con terminologia anglosassone , Smart Factory , Smart Industry e Industry 4.0 ? Affronteremo in un apposito approfondimento le origini e le conseguenze di quella che alcuni hanno definito come una vera e propria quarta rivoluzione industriale , in questo articolo iniziamo invece una prima puntata di approfondimento su quelli che sono i componenti che permettono di mettere in atto il concetto di Industria 4.0 : i moduli di ingresso/uscita o I/O.

Non è un caso se partiamo proprio dai moduli I/O ; essi incarnano infatti due tra i principi fondanti dell'Industria 4.0 : l'intelligenza distribuita e la Big Data analysis , ovvero la capacità di raccogliere e analizzare una grande mole di dati per automatizzare e rendere efficiente l'azienda dalla produzione all'amministrazione , al management ( si pensi ad esempio alla possibilità di conoscere con esattezza i costi dei consumi energetici in ogni singolo impianto produttivo dell'azienda ).

L'intelligenza distribuita ha via via spostato i sistemi di controllo da pochi sistemi di acqusizione ed elaborazione centralizzati a tanti apparecchi montati direttamente sul campo e in grado di acquisire ed elaborare i segnali e decidere le azioni di controllo. Tra i primi sistemi ad essere stati decentrati vi sono proprio stati i moduli I/O , tanto che i bus di campo hanno conosciuto grande diffusione negli '90 e 2000 quando ancora si parlava di industria 3.0 : se però pensiamo al paragone con l'informatica e i calcolatori degli anni '70 e '80 , in cui tutte le periferiche che servivano ad effettuare uno scambio di dati o segnali tra un sistema operativo o i programmi utilizzati erano nei pressi del calcolatore , comprendiamo quanta strada sia stata percorsa dalla tecnologia.

A rendere tutto questo possibile è stata la diffusione dei bus di campo e all'utilizzo delle reti dati anche in ambito industriale : Ethernet , Modbus , Profibus , Lonworks sono solo alcuni degli standard più utilizzati , la cui larga diffusione ha permesso di abbattere i costi di integrazione nei vari componenti tanto che gli stessi moduli I/O sono impiegati anche in domotica e building automation , per l'automazione degli edifici ad uso terziario e residenziale di medio/grandi dimensioni , accanto agli standard tipici della domotica come KNX .

Per addentrarci nel funzionamento di un modulo di ingresso/uscita , prendiamo ad esempio i moduli I/O della serie PCE-SM , per standard Modbus prodotti dalla PCE Instruments , azienda che si occupa tanto di automazione quanto di misurazione e trasduzione. . Il Modubs è un protocollo master/slave , cioè il flusso di informazioni normalmente viene amministrato da un "master" che gestisce il sistema e uno o più "slave" che rispondono alle interrogazioni del master. Il protocollo MODBUS definisce come il master e gli slave stabiliscono ed interrompono la comunicazione, come trasmettitore e ricevitore devono essere identificati, come i messaggi devono essere scambiati e gli errori rilevati. Per impostare i parametri del modulo basta utilizzare il software di configurazione e l'interfaccia RS232 che trova sul pannello frontale.

I moduli I/O permettono di collegare al bus Modbus :

1) ingressi digitali , che permette di trasformare in pacchetti modbus segnali binari o a impulsi come interruttori , finecorsa e altri sensori digitali come fa ad esempio il modulo PCE-SM3 .

2) ingressi analogici , che trasformano in pacchetti modbus le informazioni provenienti da sensori analogici , sia in tensione 0-10V , che in corrente 0/4 ... 20mA che PT100 o 0-40 Ohm , come fa ad esempio il PCE-SM1 .

3) uscite digitali , che a partire dalle informazioni contenute nel pacchetto modbus inviato al modulo di uscita , comandano fino a 8 uscite digitali . E' il caso ad esempio del modulo PCE-SM4 .

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Chi Siamo . Impresa ENG Service e autori degli articoli di Ingegneria-Elettronica.com

Il portale ingegneria-elettronica.com è di proprietà della ENG Service  . Nel portale effettuiamo divulgazione , informazione tecnica e approfondimento sui temi oggetto delle nostre attività : impiantistica e distribuzione elettrica , elettronica , automazione industriale , domotica e building automation , telecomunicazioni e reti dati , efficienza energetica e risparmio energetico.

Di seguito gli autori che hanno contribuito alla stesura degli articoli e dei contenuti :

Daniele Ciampichetti : quasi 40 anni , diplomato nel '98 perito tecnico industriale all'ITIS Vito Volterra di Ancona ( indirizzo Elettronica e Telecomunicazioni , col massimo dei voti ) ; nel 2004 si laurea con lode in Ingegneria Elettronica Vecchio Ordinamento ( corrispondente all'attuale laurea magistrale ) ad indirizzo controlli automatici all'Università Politecnica delle Marche . Dopo quasi un decennio come progettista elettrico e responsabile dell'ufficio tecnico , nel 2013 avvio l'attività da imprenditore con la ENG Service .

Parallelamente agli studi di ingegneria , già dall'università si interessa di web e ottimizzazione nei motori di ricerca ( SEO , Search Engine Optimization ) : Ingegneria-elettronica.com nasce come fusione di questi due ambiti . Online già dalla fine degli anni '90 come sito di appunti universitari , si evolve negli anni in un portale informativo sul mondo dell'elettronica e dei suoi settori complementari .

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Lampade a Led : cosa sono , vantaggi e caratteristiche tecniche

Il diodo a LED : la storia 

L'acronimo LED significa Light Emitting Diode , ovvero diodi ad emissione di luce : sebbene oggi l'utente comune associ i LED ai sistemi di illuminazione , per molti anni essi sono stati invece dei componenti di sistemi elettronici ( e lo sono tuttora ) . Si tratta a tutti gli effetti di diodi , ovvero di componenti a semiconduttore costituiti da giunzioni che permettono il passaggio di corrente se la tensione loro applicata rispetta una determinata polarità e supera una determinata soglia. Nel momento in cui avviene questo passaggio di corrente emettono anche luce , a differenza dei diodi tradizionali , e questa loro caratteristica è stata utilizzata per la segnalazione di stati di funzionamento nei circuiti elettronici e nella costruzione di indicatori digitali .

Negli anni '80 , per chi si occupava di Elettronica , l'immagine tipica di un Led era quella su una breadboard di prova dei circuiti elettronici

Come i LED sono oggi impiegati nell'illuminazione 

Perché i LED possano essere efficaci in un sistema di illuminazione ne devono essere montati un numero sufficiente su un circuito stampato , che verrà poi montato all'interno del corpo illuminante e completato con ottiche e convogliatori per ottenere diverse distribuzioni . La luce dei Led , infatti , è omnidirezionale ovvero emette un fascio luminoso che deve poi essere opportunamente convogliato dalle ottiche o dai lenti in modo da ottenere la curva fotometrica desiderata dal costruttore. I progettisti illuminotecnici poi ,  ricorrendo a calcoli e a software , scelgono i corpi illuminanti più opportuni e li collocano nel progetto per ottenere l'illuminazione desiderata. Non sono invece necessari filtri che modifichino il colore della luce , in quanto tra i vantaggi della luce LED c'è il fatto che possono emettere anche luce colorata e con temperatura di colore che può andare dai 2700K ai 6500K . Non si tratta degli unici vantaggi , che sono molteplici come vedremo nel parametro successivo.

Tutti i vantaggi della Luce a Led

Oltre a quelli sopra elencati , la luce a Led ha molti altri vantaggi :

- lunga durata ( vita utile ) : a differenza delle lampade tradizionali , le lampade a Led non presentano filamenti o parti mobili ( sono , come detto , dispositivi a semiconduttore ) e non vanno incontro a rottura ma presentano un decadimento del flusso luminoso molto lento , dell'ordine di grandezza delle 50.000 ore prima di scendere significativamente . A tale proposito c'è un'apposita nomenclatura per indicare il flusso luminoso percentuale conservato dalla lampada al raggiungimento delle 50.000 h : quando troviamo le sigle L90 , L80 , L70 la cifra dopo la lettera L indica la percentuale di flusso luminoso originario mantenuto dopo cinquantamila ore di lavoro ( quindi rispettivamente il 90% , l'80% e il 70% del flusso nominale originario ).

Ad essere rigorosi , quando la cifra L80 non è seguita da altre sigle Bxx e Cxx , l'80% di flusso originario è mantenuto dalla media dei dispositivi di quel tipo , cioè il 50% . Si potrebbe anche scrivere L80 B50 , ma in questo caso B50 viene omesso. Quando il costruttore garantisce prestazioni di vita utile ancora maggiori introduce altre sigle nella classificazione , ma di questo parleremo in un altro articolo per non appesantire la trattazione.

- alta efficienza luminosa : a parità di Lumen emessi , i Led richiedono un minore consumo di Watt elettrici rispetto alle lampade tradizionali , dovuto sia a un maggior rendimento della conversione tra energia elettrica ed energia luminosa , sia a minori perdite nei sistemi di alimentazione. L'efficienza luminosa si esprime infatti in Lumen/Watt ed è il rapporto tra il flusso luminoso emesso e la potenza elettrica assorbita dall'apparecchio.

Per fare un confronto tra apparecchi a Led ed altre sorgenti luminose che emettono un flusso equivalente prendiamo due esempi , che però rischiano di diventare presto obsoleti , data il continuo miglioramento dell'efficienza luminosa dei Led con l'avanzare della tecnologia di produzione ( che negli ultimi 5 anni è addirittura raddoppiata ) :

per ottenere lo stesso flusso di un tubo fluorescente compatto da 24W ( TC-L24W ) servono attualmente 12 Led ; mentre però la TC-L24W assorbe complessivamente 26W elettrici , i 12 Led assorbono un valore tipico di 18W , cioè il 36% di risparmio energetico . Immaginando un arco temporale di 20 anni per quel punto luce , si saranno risparmiati 1.000 kW/h di energia , corrispondenti ad una riduzione di emissioni di CO2 di 460 Kg .

maggiore compattezza : a parità di lumen emessi , i Led sono estremamente più compatti . Questo implica un minore ingombro e una più comoda progettazione anche in condizioni architettoniche particolari come ristrutturazioni o edifici di particolare pregio artistico e architettonico in cui la visibilità dei corpi illuminanti deve essere minima . Inoltre ne permette l'integrazione anche in dispositivi elettrici o elettronici dove non sarebbe stato possibile integrare altre tipologie di lampade : impossibile non pensare all'enorme diffusione di TV a Led , Ledwall e maxischermi che trovano largo impiego in pubblicità e nello spettacolo.

I ledwall e i maxischermi a Led sono oggi praticamente indispensabili nello spettacolo

- accensione istantanea e anche in situazioni ambientali difficili ( temperature molto basse , anche -35° ) : i led non presentano ritardi nell'accensione , come nelle lampade fluorescenti o in quelle ai vapori di sodio e ioduri metallici e questo determina un maggiore comfort nelle applicazioni tradizionali e una differenza sostanziale nell'impiego in quelle applicazioni dove sono richieste variazioni nel tempo ( scenari , effetti di luce , spettacoli , ecc ). Un vantaggio simile si presenta anche relativamente alle condizioni di impiego , perché i Led non presentano gli svantaggi tipici di accensione delle lampade fluorescenti.

- altri vantaggi ambientali , oltre al già citato grande risparmio energetico e quindi riduzione di emissione di CO2 , sono l'assenza di sostanze inquinanti o pericolose come il mercurio e di componenti IR e UV nella luce emessa

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Libri di Controlli Automatici e Sistemi di Controllo : recensioni e dove acquistarli

Di seguito sono riportati alcuni testi di riferimento per approfondire , sia in formato cartaceo che tramite e-book ( libri elettronici ) , i sistemi di controllo e il corso di Controlli Automatici . Cliccando sul link si possono consultare anche le recensioni di altri studendi che li hanno utilizzati , orientandosi nella scelta del libro più adatto alle proprie esigenze ( per alcuni titoli c'è anche la possibilità di acquistare libri usati ) :

Libri cartacei :

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Libri elettronici ( e-book ) :

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Libri di Analisi Matematica 1 : Pareri e dove comprarli .

Di seguito alcuni libri utili per preparare l'esame di Analisi Matematica e , più in generale , approfondire l'Analisi Matematica . Cliccando sul link potrai trovare la recensione di altri lettori :

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Per suggerire un altro testo di Analisi Matematica 1 o lasciare una tua recensione su uno dei libri qui riportati, usa il campo commenti.
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Appunti di Analisi Matematica 1 : sommario

Appunti del corso di Analisi Matematica 1 , Facoltà di Ingegneria Elettronica

Capitolo 1 : Insiemi di numeri, teoria degli insiemi, operazioni fra insiemi : insieme vuoto, insiemi complementari, applicazioni e funzioni, insieme immagine, funzioni iniettive, suriettive, biettive, insiemi infiniti .

Capitolo 2 : Funzione identica e immersione, prodotto cartesiano e grafico di una funzione, relazioni di equivalenza e classi di equivalenza, insieme quoziente, relazione d'ordine e insiemi ordinati: massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore .

Capitolo 3 : Gruppi, corpi, campi. definizione assiomatica del campo dei numeri reali, proprietà rispetto alla somma e al prodotto, proprietà rispetto all'ordinamento .

Capitolo 4 : Funzione valore assoluto, assioma di completezza, intervalli limitati, il sistema esteso dei numeri reali e gli intervalli illimitati, struttura del sistema esteso dei numeri reali, funzione parte intera, radici n-sime dei numeri reali positivi .

Capitolo 5 : Principio di induzione matematica, insiemi equipotenti, insiemi infiniti, insiemi numerabili, potenza del continuo, definizione di fattoriale e coefficiente binomiale .

Capitolo 6 : Il campo dei numeri complessi, l'unità immaginaria i, forma algebrica dei numeri complessi, modulo di un numero complesso, rappresentazione geometrica dei numeri complessi, forma trigonometrica, operazioni in forma trigonometrica, radici n-sime di numeri complessi .

Capitolo 7 : Successioni di numeri reali, definizione di una successione per induzione, successioni limitate superiormente ed inferiormente, successioni crescenti, decrescenti, monotone, successione estratta da una data, proprietà verificate definitivamente da una successione .

Capitolo 8 : Limiti di una successione reale, successioni convergenti, divergenti positivamente, divergenti negativamente, successioni regolari e non regolari, teoremi e proprietà dei limiti di successioni, raccolta di limiti notevoli .

Capitolo 9 : Teoremi sulle successioni monotone, media aritmetica e media geometrica di una successione, teoremi sulle medie geometriche e sulle medie aritmetiche .

Capitolo 10 : Criterio di convergenza di Cauchy, teorema di Bolzano-Weiestrass, assioma della completezza, massimo limite e minimo limite di una successione, relazione fra massimo limite e minimo limite .

Capitolo 11 : Funzioni reali di variabile reale, funzioni crescenti e decrescenti, funzioni superiormente ed inferiormente limitate, estremo superiore ed estremo inferiore di una funzione, massimo e minimo di una funzione, definizione di grafico di una funzione reale di variabile reale, funzioni pari e dispari, esempi di grafici .

Capitolo 12 : Limiti delle funzioni reali di variabile reale, funzione convergente, divergente positivamente e negativamente in un punto e all'infinito, teorema del collegamento, teoremai dei carabinieri, teorema della permanenza del segno, definizione di intorno .

Capitolo 13 : Limite destro e limite sinistro, criterio di convergenza di Cauchy, teoremi sulle funzioni monotone, funzioni continue, classificazione delle discontinuità, proprietà delle funzioni continue, permanenza del segno, continuità delle funzioni composte .

Capitolo 14 : Funzioni continue su un compatto, teorema di Weiestrass sull'esistenza del massimo e del minimo teorema sull'esistenza degli zeri,teorema sui valori intermedi .

Capitolo 15 : Uniforme continuità, teorema di Cantor, estensione del teorema a intervalli aperti e illimitati, asintoti obliqui e asintoti orizzontali,funzioni lipschitziane, asintoti obliqui nelle funzioni pari e dispari, funzioni inverse e loro continuità .

Capitolo 16 : Infinitesimi, infinitesimi simultanei e loro confronto, principio di sostituzione degli infinitesimi, parte principale di un infinitesimo rispetto ad uno di ordine inferiore .

Capitolo 17 : Derivate delle funzioni reali, rapporto incrementale, derivata destra e derivata sinistra, significato geometrico del rapporto incrementale e della derivata, retta limite, linearizzazione di una funzione e differenziabilità, teorema del differenziale .

Capitolo 18 : Regole di derivazione, dervata della somma, derivata del prodotto, derivata del reciproco, derivata del rapporto, derivate di funzioni composte e di funzioni inverse, derivate successive, classe delle funzioni derivabile .

Capitolo 19 : Funzione esponenziale, funzione logaritmo, funzione esponenziale di base qualsiasi, proprietà della funzione a^x, logaritmo in base a, funzione potenza ad esponente reale, funzioni iperboliche .

Capitolo 20 : Teoremi di Rolle, Teorema di Cauchy, Teorema di Lagrange, significato geometrico del teorema di Lagrange corollari del teorema di Lagrange, lipschitzianità di funzioni con derivata limitata .

Capitolo 21 : Teoremi di L'Hopital sulle forme indeterminate, riconducibilità di altre forme indeterminate al rapporto di infiniti o infinitesimi .

Capitolo 22 : Formula di Taylor per un polinomio, formula di Taylor generale, resto nella forma di Peano, resto nella forma di Lagrange, Taylor nell'origine o sviluppo di Mc Laurin .

Capitolo 23 : Crescenza e decrescenza puntuale, punti di massimo e minimo relativo e teoremi connessi, concavità e convessità in un punto, significato geometrico, concavità e convessità in un intervallo, teoremi connessi .

Capitolo 24 : Serie numeriche, serie convergenti, serie divergenti positivamente, divergenti negativamente, serie indeterminate, carattere di una serie, serie geometrica, criterio generale di convergenza, resto ennesimo .

Capitolo 25 : Serie a termini postivi, teorema sulle serie a termini positivi, criterio del confronto, serie minorante e serie maggiorante, criterio dell'ordine di infinitesimo, criterio della radice, criterio del rapporto, serie convergenti assolutamente .

Capitolo 26 : Serie a segni alternati, criterio di Leibniz sulle serie a segni alternati, proprietà associativa delle serie numeriche, riordinamento dei termini, validità della proprietà commutativa, convergenza incondizionata, sooma di serie, prodotto secondo Cauchy .

Capitolo 27 : Teoria dell'integrazione, considerazioni intuitive, partizioni, estremo superiore ed estremo inferiore della partizione, somma superiore e somma inferiore, definizione di funzione integrabile secondo Riemann .

Capitolo 28 : Criteri di integrabilità, integrabilità di funzioni continue, integrabilità secondo Riemann di funzioni monotone, integrale come limite delle somme sigma .

Capitolo 29 : Linearità dell'integrale, teorema della media integrale, additività dell'integrale, integrabilità di funzioni composte, integrabilità del prodotto di funzioni .

Capitolo 30 : L'integrale definito, additività e monotonia, la funzione integrale, teorema fondamentale del calcolo integrale, teorema sulle primitive di una funzione, formula fondamentale del calcolo integrale .

Capitolo 31 : Integrali indefiniti, integrazione indefinita per decomposizione, regola di integrazione per parti, regola di integrazione per sostituzione, integrali di funzioni razionali fratte, metodo dei residui, tavola degli integrali elementari .

Capitolo 32 : Integrali impropri, criterio di Cauchy per la funzione integrale, criterio del confronto, integrale improprio assolutamente convergente, criterio di convergenza assoluta, studio dell'esistenza dell'integrale improprio .

Capitolo 33 : Integrale improprio esteso ad intervalli aperti, integrale improprio esteso ad intervalli illimitati, criterio di Cauchy e del confronto asintotico, studio delle funzioni integrali .

Capitolo 34 : Successioni di funzioni, successioni convergenti puntualmente, successione uniformemente convergente, criterio di convergenza uniforme di Cauchy, conseguenze della uniforme convergenza: passaggio al limite sotto il segno di derivata e sotto il segno di integrale .

Capitolo 35 : Serie di funzioni, serie convergente puntualmente ed uniformemente, resto ennesimo di una serie, criterio di Cauchy per la convergenza uniforme, passaggio al limite sotto il segno di derivata e di integrale .

Capitolo 36 : Serie di Taylor per funzioni indefinitamente derivabili, criterio del termine complementare, condizione sufficiente alla sviluppabilità .

Capitolo 37 : Serie di potenze, raggio di convergenza, intervallo di convergenza, criteri di convergenza per serie di potenze: criterio del rapporto, criterio della radice, teorema di Abel

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Perché scatta l'interruttore. Differenziale e magnetotermico "for dummies"

Perché nel bel mezzo delle nostre faccende domestiche ci troviamo senza corrente elettrica per l'intervento di un interruttore ? Questo articolo ha carattere divulgativo e il suo intento è spiegarlo ai neofiti e a chi non ha conoscenze di elettrotecnica e impianti elettrici .  

Iniziamo col dire che i meccanismi di intervento degli interruttori sono di tre tipologie e ciascun meccanismo interviene per una causa diversa : i meccanismi sono la protezione termica , la protezione magnetica e la protezione differenziale ; le cause di intervento sono rispettivamente il sovraccarico , il cortocircuito e guasto verso terra ( o dispersione verso terra ).

I due meccanismi termico e magnetico sono ormai quasi sempre raccolti in un unico interruttore , detto appunto interruttore magnetotermico ; l'intervento differenziale può invece essere deputato a un interruttore singolo ( interruttore differenziale , volgarmente detto salvavita ) che può essere accoppiato sulla barra DIN del quadro elettrico al magnetotermico ( dando luogo all'interruttore magnetotermico-differenziale ) oppure essere prodotto direttamente in fabbrica con tutti e tre i meccanismi di protezione.

Un differenziale privo di magnetotermico , ma predisposto per accoppiamento con un magnetotermicoFigura : un esempio di differenziale privo di magnetotermico , ma predisposto per essere accoppiato ad un magnetotermico 

Vediamo nel dettaglio questi tre meccanismi di protezione , associandoli alle cause che ne determinano l'intervento :

1) la protezione termica interviene in caso di sovraccarico. E' la classica situazione che capita quando si superano i 3kW perché si collegano contemporaneamente forno , lavatrice e lavastoviglie e interviene l'interruttore automatico sul quadro elettrico o sul contatore . In questo articolo di approfondimento viene spiegato il concetto di selettività : in un impianto ben progettato con scelta di interruttori di diverse correnti nominali e tipologie , non dovrebbe intervenire l'interruttore generale o addirittura il magnetotermico del contatore ENEL , ma viene scollegata solo la linea delle prese in cui sono collegati questi elettrodomestici ( spesso chiamata linea FM , Forza Motrice ) .

Se il sovraccarico persistesse per troppo tempo , senza venire interrotto nei tempi opportuni , potrebbero intervenire fenomeni di surriscaldamento per effetto Joule dei cavi , delle prese e di altri componenti dell'impianto elettrico dimensionati per correnti inferiori a quella di sovraccarico , con rischio di danni e soprattutto di principi di incendio. L'intervento non è comunque immediato e la curva di intervento della protezione termica determina per quanto tempo una certa corrente di sovraccarico può essere tollerata. In generale :

- più è alta la corrente di sovraccarico e prima interviene la protezione , più lieve è il sovraccarico e più tardi interviene la protezione ;
- conoscere i tempi di tolleranza del sovraccarico permette di scegliere interruttori più o meno "reattivi" nell'intervenire. Ci sono infatti diverse curve di intervento , che determinano diverse tipologie di magnetotermici : la curva C è la più comune , la curva B è quella che determina tempi di intervento inferiori , la curva D è quella che determina tempi di intervento maggiori , da utilizzare quando si è a conoscenza di carichi che prevedono sovraccarichi "fisiologici" che non determinano malfunzionamenti e surriscaldamenti pericolosi ( il caso più immediato sono i motori e tutti i carichi di tipo induttivo che prevedono una fase di spunto all'avvio ).

2) molto inferiori sono invece i tempi di intervento della protezione magnetica , perché diversa è la causa : un cortocircuito deve essere interrotto nel minor tempo possibile. A differenziare gli interruttori magnetotermici rispetto al cortocircuito è il potere di interruzione , che possiamo intuitivamente spiegare come la corrente di cortocircuito per cui l'interruttore garantisce l'apertura del cortocircuito ( per una definizione più tecnica di potere di interruzione vedere l'articolo di approfondimento ) . La corrente che si verifica in caso di cortocircuito dipende dalla distanza dal trasformatore MT/BT e dalla potenza di tale trasformatore ( in caso di impianti alimentati da gruppi elettrogeni o da impianti fotovoltaico dipende dalle caratteristiche dalla fonte di energia ) : in ambito civile valori tipici dei poteri di interruzione sono 4.5 kA o 6 kA , solo in caso di abitazioni molto vicine alla cabina di trasformazione dell'ente distributore può essere necessario ricorrere a interruttori magnetotermici da 10 kA.

3) la protezione differenziale , infine , interviene in caso di correnti di guasto verso terra cioè correnti di dispersione verso terra. Queste correnti possono far assumere tensioni pericolose a masse metalliche , mettendo a rischio la vita di eventuali persone che dovessero toccare queste masse . Compito del salvavita è quindi è interrompere questi guasti entro sensibilità di tempo e corrente che non siano pericolosi per il corpo umano ( per approfondire la pericolosità della corrente elettrica per l'uomo suggeriamo questo articolo ) : valori tipici della corrente differenziale nei salvavita domestici sono 30mA e 10mA ( più è bassa questa corrente e più il differenziale si dice ad alta sensibilità ) .

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Monitoraggio energetico con domotica e building automation

Il monitoraggio energetico è un'esigenza sempre più necessaria sia per le imprese che per gli edifici , privati e pubblici , tanto che per incentivare il risparmio energetico sono stati introdotti gli obblighi della diagnosi energetica dal legislatore , come spiegato in un altro articolo in questo sito.

In questo senso , sia in ambito civile che industriale che terziario , sono di notevole importanza la domotica e la building automation che stanno trasformando gli edifici in fabbriche intelligenti ( smart factories e industria 4.0 ) e in case intelligenti ( smart home ). La possibilità di posizionare sul campo moduli di misurazione e monitoraggio collegati tramite bus a sistemi di elaborazione e monitoraggio dotati di appositi software , rendono questa operazione quasi naturale e molto meno costosa rispetto ad un intervento "da zero".

Vediamo quindi una panoramica delle soluzioni offerte dai principali costruttori e integratori di sistemi elettrici e di building automation .

ABB : ABB propone interessanti soluzioni sia in ambito industriale/aziendale su protocolli Modbus RTU, TCP e SNMP v1, 2 e 3 , sia in ambito civile / terziario su protocolo KNX :

1) Il sistema ABB per il monitoraggio energetico a servizio delle industrie e del grande terziario si chiama CMS 700 , in cui l'acronimo sta per Circuit Monitoring System . Attraverso una unità di controlllo con webserver integrato permette di monitorare fino a 96 sensori , di facile installazione , sia per via dei molteplici protocolli di comunicazione utilizzati , sia perché i sensori si possono fissare direttamente ai cavi o montare su interruttori esistenti ABB , non necessitando quindi di modificare i cablaggi dei quadri elettrici.

Ogni sensore permette di monitorare una linea , quindi per raccogliere correnti ed energie di linee monofase è sufficiente un solo sensore , mentre per le linee trifasi sono necessari 3 sensori. Il webserver permette di interrogare da remoto i dati di monitoraggio e integrarli con sistemi di gestione e controllo. In questo modo CMS 700 è ideale per il monitoraggio energetico di industrie , piccolo e medio terziario , centri commerciali / direzionali e ospedali.

Eccellente anche la comunicazione e la presentazione del prodotto , il cui funzionamento può essere compreso in anteprima tramite appositi video formativi sul canale Youtube di ABB.

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2) Il sistema ABB per il monitoraggio e controllo dei carichi in ambito di domotica e building automation , basato su standard KNX , ha invece applicazioni più nel settore civile e terziario e permette non solo il monitoraggio , ma anche una logica di controllo dei carichi che permette di agire direttamente sul risparmio energetico , non solo elettrico ma anche di gas , acqua e sistemi di riscaldamento.

Sono infatti presenti moduli "Energy Analyzer" e di "Monitoraggio carichi" , che in base a logiche di controllo impostate in fase di programmazione , permette non solo di monitorare lo stato di controllo ma anche di inserire e disinserire i carichi attraverso gli attuatori.

Tra i prodotti , citiamo gli Energy Analizer QA/S3.16.1 , QA/S3.64.1 , QA/S4.16.1 , QA/S4.64.1 , il modulo di monitoraggio carichi EM/S3.16.1 e il modulo di interfaccia ZS/S1.1 , che raccoglie i valori di energia e li invia sul bus sotto forma di telegrammi KNX . 

3) Schneider Electric : Il sistema di monitoraggio di Schneider Electric si chiama PowerLogic ed è composto da un'ampia gamma di strumenti :

3A) Software di monitoraggio Power Management System , disponibile sia nella versione per installazione su PC e Server , denominata PowerExpert , che può generare report e indicatori di performance per chi si occupa di gestione dell'energia e contabilità in azienda che nella versione SCADA ( PowerScada ) , con tutti i vantaggi del monitoraggio real time sul campo.

3B) Ad interfacciare i sistemi di monitoraggio con i dispositivi da campo sono i Gateway come Link150 , su rete ethernet , PowerLogic Comx che permette di integrare nello stesso dispositivo un Energy Server e un datalogger , il PowerLogic G3200 , un gateway che si appoggia al protocollo Modbus , molto diffuso nella comunicazione in ambito di automazione industriale.

3C) Venendo ai dispositivi terminali abbiamo :

- gli strumenti di misura multifunzione , come i multimetri delle serie PowerLogic PM3200 , PowerLogic PM5000 e PM5300R
- i contatori di energia trifase , come gli iEM2000 e iEM3000 o il PowerTag
- strumenti di misura multifunzione , con analisi anche della Power Quality ( armoniche , sovratensioni , buchi di tensione ) : il PowerLogic PM8000 per l'analisi base della qualità dell'energia e l'ION8800 per l'analisi avanzata.

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